Jakie znaczenie ma spadek napięcia w długim przewodzie

Spadek napięcia zaczyna mieć praktyczne znaczenie dużo wcześniej może bez problemu przenosić wymagany prąd, a mimo to na jego końcu napięcie będzie już na tyle niskie, że odbiornik zacznie pracować gorzej. Przy grzałce oznacza to przede wszystkim spadek mocy. Przy silniku problem może ujawnić się podczas rozruchu. Elektronika może się resetować albo wyłączać przy chwilowym wzroście poboru prądu.

Dlatego przy długim obwodzie nie dobiera się przekroju wyłącznie na podstawie zabezpieczenia i obciążalności przewodu. Trzeba sprawdzić także spadek napięcia, a później osobno warunki ochrony przeciwporażeniowej i zwarciowej.

Przy 40 m przewodu miedzianego 2,5 mm² zasilającego odbiornik 230 V pobierający 16 A uproszczone obliczenie daje około 8,96 V spadku, czyli 3,9%. To jeszcze nie jest pełny obraz. Ten wynik zakłada rezystancję miedzi odpowiadającą temperaturze około 20°C. Po nagrzaniu żyły do 70°C wynik rośnie do około 10,72 V, czyli 4,66%.

Właśnie dlatego stwierdzenie „2,5 mm² wystarczy do 16 A” jest za mało precyzyjne. Może wystarczyć pod względem obciążalności w określonym sposobie ułożenia, a jednocześnie okazać się słabym wyborem ze względu na długość przewodu i napięcie wymagane przez odbiornik.

Jak obliczyć spadek napięcia i nie pomylić długości przewodu

Do szybkiej oceny obwodu z przewodem miedzianym można zacząć od rezystancji. Dla prądu stałego i uproszczonych obliczeń jednofazowego obwodu AC z odbiornikiem o charakterze zbliżonym do rezystancyjnego przydatny jest wzór:

ΔU = 2 × ρ × L × I / S

gdzie:

• ΔU – spadek napięcia w V,

• ρ – rezystywność materiału przewodnika, w uproszczonych obliczeniach dla miedzi przy 20°C można przyjąć około 0,0175 Ω·mm²/m,

• L – długość trasy w jedną stronę w metrach,

• I – prąd obciążenia w A,

• S – przekrój żyły w mm².

Najczęstszy błąd pojawia się przy długości.

Jeżeli urządzenie stoi 40 m od rozdzielnicy, do wzoru wpisujemy L = 40 m. Współczynnik 2 uwzględnia drogę prądu przewodem fazowym do odbiornika i powrót przewodem neutralnym.

Nie należy jednocześnie przyjmować 80 m i ponownie mnożyć wyniku przez 2. Wtedy długość obwodu zostałaby policzona dwukrotnie.

Dla przewodu Cu 2,5 mm², długości 40 m i prądu 16 A:

R = 2 × 0,0175 × 40 / 2,5 = 0,56 Ω

Spadek napięcia:

ΔU = 16 × 0,56 = 8,96 V

Procentowo względem 230 V:

ΔU% = 8,96 / 230 × 100% ≈ 3,90%

To dobre obliczenie orientacyjne, ale nie należy traktować go jak kompletnego projektu. Rezystancja przewodu zmienia się wraz z temperaturą.

Dla miedzi można orientacyjnie użyć zależności:

R(T) = R20 × [1 + α × (T – 20°C)]

gdzie współczynnik temperaturowy α dla miedzi wynosi około 0,00393/°C.

Przy temperaturze żyły 70°C:

1 + 0,00393 × (70 – 20) ≈ 1,1965

Rezystancja jest więc o około 19,7% wyższa niż przy 20°C.

Dla tego samego obwodu 2,5 mm²:

ΔU70 ≈ 8,96 × 1,1965 = 10,72 V

czyli:

10,72 / 230 × 100% ≈ 4,66%

Ten sam obwód wygląda inaczej po zwiększeniu przekroju:

W tym przypadku 4 mm² daje już wyraźnie większy margines. Nie dlatego, że 2,5 mm² automatycznie nie może przenosić 16 A, ale dlatego, że na 40-metrowej trasie kryterium spadku napięcia zaczyna mieć duży wpływ na dobór.

Przy odbiornikach AC o wyraźnie indukcyjnym charakterze samo I × R przestaje wystarczać. Dla jednofazowego obwodu można stosować dokładniejszą zależność:

ΔU = 2 × I × L × (R × cosφ + X × sinφ)

Jeżeli R i X podawane są w Ω/km, długość L trzeba podać w kilometrach.

R oznacza rezystancję jednostkową przewodu, X – reaktancję, a φ jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem i prądem. Przy małych przekrojach i wielu typowych obwodach wpływ reaktancji może być niewielki, ale przy większych kablach, dłuższych trasach i odbiornikach indukcyjnych nie powinno się jej automatycznie pomijać.

Dla symetrycznie obciążonego obwodu trójfazowego stosuje się:

ΔU = √3 × I × L × (R × cosφ + X × sinφ)

Tu również trzeba pilnować jednostek. Jeżeli R = 5 Ω/km, nie można najpierw przeliczyć tej wartości na rezystancję całego 100-metrowego odcinka, a później ponownie pomnożyć wyniku przez L. To prosty sposób na uzyskanie wyniku różniącego się od prawidłowego o rząd wielkości.

Inaczej trzeba także podejść do silników. Jeżeli na tabliczce podana jest moc mechaniczna na wale, prądu nie wyznacza się przez proste P/U.

Dla silnika jednofazowego orientacyjnie:

I ≈ P / (U × η × cosφ)

Dla trójfazowego:

I ≈ P / (√3 × U × η × cosφ)

gdzie η oznacza sprawność.

To nadal nie zamyka obliczeń, ponieważ silnik podczas uruchamiania może pobierać znacznie większy prąd niż w normalnej pracy. Wartości tej nie należy zgadywać jako „zawsze 5 × In” albo „zawsze 7 × In”. Przy konkretnym napędzie trzeba sprawdzić dane silnika, sposób rozruchu i dokumentację urządzenia.

Jeżeli odbiornikiem jest pompa i obliczenie wygląda dobrze dla prądu znamionowego, nie kończyłbym sprawdzania w tym miejscu. Problem ze spadkiem napięcia może wystąpić właśnie podczas rozruchu, mimo że po osiągnięciu normalnych obrotów wszystko działa poprawnie.

Ile spadku napięcia można zaakceptować i dlaczego 12 V jest bardziej wymagające niż 230 V

W instalacjach niskiego napięcia zasilanych bezpośrednio z publicznej sieci nn jako punkt odniesienia stosuje się typowo 3% dla obwodów oświetleniowych i 5% dla pozostałych zastosowań. Takie wartości pojawiają się w zasadach wynikających z PN-HD 60364-5-52.

Nie należy jednak zamieniać ich w zasadę „każdy pojedynczy kabel może mieć 5% spadku”.

Liczy się cała droga zasilania do odbiornika.

Jeżeli przyjęty budżet dla danego zastosowania wynosi 3%, a wcześniejsze odcinki instalacji wykorzystują już 1,1%, na projektowany odcinek pozostaje:

3,0% – 1,1% = 1,9%

Przewód, który policzony osobno daje 2,5%, nie mieści się już w takim założeniu, mimo że ktoś patrzący wyłącznie na ten jeden odcinek mógłby uznać wynik za niewielki.

Druga rzecz to wymagania samego odbiornika. Elektronika, układ sterowania, napęd albo źródło światła może mieć własny zakres napięcia pracy. Wtedy nawet formalnie akceptowalny spadek całej instalacji nie daje automatycznie pewności prawidłowej pracy urządzenia.

Trzeba też patrzeć na napięcie rzeczywiście występujące na początku linii.

Załóżmy spadek 9 V.

Jeżeli podczas obciążenia na początku obwodu jest 226 V:

226 V – 9 V = 217 V

na odbiorniku.

Przy napięciu początkowym 238 V ten sam przewód i ten sam spadek dadzą:

238 V – 9 V = 229 V

na końcu.

Sam procentowy spadek na kablu nie opisuje więc całej sytuacji.

Przy niskich napięciach problem staje się jeszcze bardziej widoczny.

Weźmy obwód DC:

• napięcie 12 V,

• długość trasy 10 m,

• Cu 1,5 mm²,

• prąd 5 A.

Rezystancja całej drogi prądu wynosi:

R = 2 × 0,0175 × 10 / 1,5 ≈ 0,233 Ω

Spadek:

ΔU ≈ 5 × 0,233 = 1,17 V

1,17 V przy 230 V byłoby praktycznie drobiazgiem. Przy 12 V oznacza już około 9,72% napięcia.

Przy tym samym przewodzie i tym samym prądzie:

Ta tabela pokazuje tylko połowę korzyści, ponieważ utrzymuje taki sam prąd.

Jeszcze większa różnica pojawia się przy przesyłaniu tej samej mocy.

Dla odbiornika 120 W, pomijając dla uproszczenia straty przetwornic:

• przy 12 V potrzeba około 10 A,

• przy 24 V około 5 A,

• przy 48 V około 2,5 A.

Na tym samym przewodzie 1,5 mm² i trasie 10 m wygląda to tak:

To jest jeden z powodów, dla których przesyłanie większej mocy na większą odległość przy bardzo niskim napięciu szybko prowadzi do dużych przekrojów przewodów.

Dwukrotnie mniejszy prąd zmniejsza straty I²R czterokrotnie. Czterokrotnie mniejszy prąd – szesnastokrotnie.

Ta sama zależność daje się zauważyć w zwykłym obwodzie 230 V.

Dla wcześniejszego przykładu 40 m i Cu 2,5 mm² rezystancja pętli wynosi około 0,56 Ω. Straty mocy to:

Pstr = I² × R

Przy różnych obciążeniach:

Jeżeli czysto porównawczo założymy stałe 16 A przez 2000 godzin rocznie, strata energii wyniosłaby około:

143,36 W × 2000 h = 286,72 kWh

Nie jest to prognoza zużycia typowego obwodu domowego. To scenariusz pokazujący skalę problemu przy długotrwałym, wysokim obciążeniu.

Po zwiększeniu przekroju do 4 mm² przy tych samych 16 A strata spada do około 89,6 W, a dla 6 mm² do około 59,7 W.

Większy przekrój może więc jednocześnie zmniejszyć spadek napięcia, nagrzewanie przewodu oraz straty energii. Nie znaczy to jednak, że zawsze należy wybierać największy możliwy kabel. Większy przekrój jest droższy, sztywniejszy, trudniejszy do prowadzenia i może wymagać osprzętu przystosowanego do większych żył. Przekrój powinien wynikać z obliczeń i warunków instalacji, a nie z zasady „im grubszy, tym lepiej”.

Jak dobrać przewód w praktyce i czego nie naprawiać większym zabezpieczeniem

Najpierw trzeba rozdzielić trzy rzeczy, które bywają wrzucane do jednego worka:

1. obciążalność prądową przewodu,

2. spadek napięcia,

3. warunki ochrony przeciwporażeniowej i zwarciowej.

Spełnienie jednego warunku nie gwarantuje spełnienia pozostałych.

Sam zapis „Cu 2,5 mm², zabezpieczenie 16 A” nie wystarcza do stwierdzenia, że przewód jest prawidłowo dobrany. Obciążalność zależy między innymi od:

• sposobu ułożenia,

• temperatury otoczenia,

• rodzaju izolacji,

• liczby obciążonych żył,

• grupowania przewodów i kabli,

• warunków odprowadzania ciepła.

Przewód prowadzony pojedynczo w sprzyjających warunkach i kilka obciążonych kabli ułożonych razem nie pracują termicznie tak samo.

Dlatego zdanie „2,5 mm² wytrzyma 16 A” jest zbyt daleko idącym uproszczeniem.

Drugi etap to spadek napięcia.

Dopiero trzeci obejmuje sprawdzenie między innymi skuteczności ochrony przez samoczynne wyłączenie zasilania, impedancji pętli zwarcia oraz wymaganych czasów działania zabezpieczeń.

Zwiększenie zabezpieczenia dlatego, że na końcu długiego przewodu urządzenie pracuje słabo, jest złym kierunkiem. Wyłącznik nadprądowy nie kompensuje spadku napięcia. Podwyższenie jego prądu znamionowego może natomiast pogorszyć warunki ochrony przewodu przed przeciążeniem.

Jeżeli spadek jest za duży, sensowne rozwiązania są inne:

• zwiększenie przekroju,

• ograniczenie prądu obciążenia,

• skrócenie odcinka,

• przeniesienie punktu zasilania bliżej odbiornika,

• przy układach niskonapięciowych – przesył energii przy wyższym napięciu i obniżenie go bliżej odbiornika.

W odpowiednio projektowanych instalacjach można również stosować przewody połączone równolegle, ale nie jest to zwykła metoda polegająca na „dołożeniu drugiego kabla”. Przewody pracujące równolegle powinny mieć odpowiednio dobrany materiał, przekrój i długość, a projekt musi uwzględniać podział prądu, sposób prowadzenia, wzajemne nagrzewanie oraz zabezpieczenia.

Podobnie z aluminium. Większa rezystywność oznacza, że dla porównywalnego spadku napięcia zwykle potrzebny będzie większy przekrój niż przy miedzi. Osobną kwestią są zakończenia i połączenia. Nieprawidłowo wykonane połączenie może zwiększać rezystancję styku, nagrzewać się miejscowo i z czasem ulec degradacji. Osprzęt musi być przeznaczony do zastosowanego materiału przewodnika.

Przy istniejącej instalacji objawy problemu bywają dość charakterystyczne. Napięcie może wyglądać prawidłowo, kiedy obwód praktycznie nie jest obciążony, a gwałtownie spadać po uruchomieniu większego odbiornika.

Podejrzane są zwłaszcza sytuacje, gdy:

• światło przygasa podczas uruchamiania silnika,

• napęd ma problem ze startem, ale po uruchomieniu działa,

• elektronika resetuje się przy załączeniu większego odbiornika,

• problem pojawia się dopiero przy jednoczesnej pracy kilku urządzeń.

Do oceny takiego obwodu potrzebne jest porównanie napięcia na początku i końcu linii pod rzeczywistym obciążeniem, ustalenie przepływającego prądu oraz sprawdzenie stanu połączeń. Sam pomiar napięcia bez obciążenia może nie wykazać problemu.

Pomiary przy instalacjach 230/400 V, szczególnie wymagające dostępu do odsłoniętych części czynnych, nie powinny być traktowane jako instrukcja do samodzielnego wykonania przez osobę bez odpowiednich kompetencji i wyposażenia. Multimetr pomaga znaleźć objaw, ale nie zastępuje pomiarów wymaganych do oceny bezpieczeństwa instalacji.

Przy projektowaniu długiego obwodu kolejność decyzji powinna być prosta:

1. Ustal odbiornik i jego maksymalny rzeczywisty prąd.

2. Sprawdź, czy występuje rozruch albo krótkotrwały większy pobór.

3. Zmierz lub ustal długość rzeczywistej trasy.

4. Określ materiał przewodu i sposób jego ułożenia.

5. Dobierz wstępny przekrój pod względem obciążalności.

6. Oblicz spadek napięcia.

7. Uwzględnij temperaturę pracy i spadki występujące we wcześniejszej części instalacji.

8. Jeżeli wynik jest za wysoki, zwiększ przekrój albo zmień sposób zasilania.

9. Oddzielnie sprawdź warunki ochrony przeciwporażeniowej i zwarciowej.

10. Na końcu sprawdź, czy napięcie na zaciskach odbiornika będzie zgodne z wymaganiami konkretnego urządzenia.

Od tego należy zacząć: nie od wyboru zabezpieczenia i nie od zgadywania przekroju, lecz od ustalenia długości, rzeczywistego prądu oraz napięcia wymaganego na końcu obwodu. Przy długim przewodzie pierwszy błąd do usunięcia to założenie, że przekrój poprawny pod względem obciążalności automatycznie będzie poprawny również pod względem spadku napięcia.

FAQ – spadek napięcia w długim przewodzie

Czy 50 m przewodu oznacza w obliczeniach 50 czy 100 m?
Jeżeli 50 m oznacza odległość od źródła do odbiornika, we wzorze ΔU = 2 × ρ × L × I / S wpisuje się L = 50 m. Współczynnik 2 uwzględnia drogę do odbiornika i drogę powrotną. Nie należy wpisywać 100 m i jednocześnie ponownie mnożyć przez 2.

Jaki spadek napięcia można przyjąć w instalacji 230 V?
Dla instalacji niskiego napięcia zasilanych bezpośrednio z publicznej sieci nn typowym punktem odniesienia jest 3% dla obwodów oświetleniowych i 5% dla pozostałych zastosowań. Trzeba jednak analizować całą drogę od początku instalacji do odbiornika oraz wymagania konkretnego urządzenia, a nie tylko ostatni przewód.

Czy przewód 2,5 mm² wystarczy na 50 m?
Bez podania prądu, sposobu ułożenia i rodzaju odbiornika nie da się odpowiedzieć poprawnie. Dla przykładu Cu 2,5 mm², 230 V, 50 m i 16 A daje w uproszczonym obliczeniu przy 20°C około 11,2 V spadku, czyli około 4,87%. Po wzroście temperatury żyły wynik będzie jeszcze wyższy. Osobno trzeba sprawdzić obciążalność i warunki ochrony.

Dlaczego obliczenie przy 20°C może być zbyt optymistyczne?
Rezystancja miedzi rośnie wraz z temperaturą. Przy około 70°C jest w przybliżeniu o 20% większa niż przy 20°C, więc o podobną wartość wzrasta rezystancyjna część spadku napięcia. Dlatego wynik znajdujący się dokładnie na granicy przy 20°C nie daje dużego marginesu na rzeczywistą pracę przewodu.

Kiedy trzeba uwzględnić cosφ i reaktancję?
Przy odbiornikach AC o charakterze innym niż czysto rezystancyjny, szczególnie przy silnikach i większych obwodach, dokładniejsze obliczenia powinny uwzględniać cosφ oraz reaktancję przewodu. Dla prostego obwodu z grzałką i niewielkimi przekrojami uproszczenie rezystancyjne zwykle daje znacznie lepsze przybliżenie niż przy napędzie silnikowym.

Czy dla silnika liczyć prąd znamionowy czy rozruchowy?
Trzeba sprawdzić oba stany. Prąd znamionowy służy do oceny normalnej pracy, a rozruchowy pozwala ocenić, czy podczas startu napięcie nie spadnie na tyle, że silnik nie będzie w stanie prawidłowo się rozpędzić. Dane rozruchowe najlepiej brać z dokumentacji konkretnego napędu.

Dlaczego 24 V sprawdza się na długim przewodzie lepiej niż 12 V?
Przy tym samym prądzie identyczny spadek w woltach stanowi dwa razy mniejszy procent napięcia 24 V niż 12 V. Przy przesyłaniu tej samej mocy korzyść jest jeszcze większa, ponieważ dwukrotnie wyższe napięcie oznacza w przybliżeniu dwukrotnie mniejszy prąd, a straty I²R spadają wtedy około czterokrotnie.

Czy można po prostu dołożyć drugi przewód równolegle?
Takie rozwiązania są stosowane, ale muszą być zaprojektowane jako układ przewodów równoległych. Trzeba zapewnić prawidłowy podział prądu, odpowiednie parametry przewodów, uwzględnić sposób ich prowadzenia i nagrzewanie oraz ponownie sprawdzić zabezpieczenia. Nie jest to zwykła naprawa polegająca na dołączeniu przypadkowego drugiego kabla.

Dlaczego napięcie bez obciążenia jest prawidłowe, a urządzenie nadal nie działa?
Spadek napięcia zależy od prądu. Kiedy odbiornik jest wyłączony albo pobiera niewiele energii, spadek na przewodzie może być niemal niewidoczny. Po pojawieniu się dużego obciążenia napięcie na końcu linii może wyraźnie spaść. Dlatego diagnostycznie znaczenie ma zachowanie obwodu pod obciążeniem.

Czy zwykły multimetr wystarczy do sprawdzenia instalacji?
Multimetr może pokazać napięcie i pomóc zauważyć spadek pod obciążeniem, ale nie wystarcza do pełnej oceny bezpieczeństwa instalacji. Skuteczność ochrony wymaga odpowiednich pomiarów instalacyjnych, między innymi dotyczących warunków samoczynnego wyłączenia zasilania. Przy instalacjach 230/400 V takie czynności powinny wykonywać osoby mające odpowiednie kompetencje i wyposażenie.